CREA: Colección de Recursos Educativos Abiertos

 

Doble Máster en Matemáticas y Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas

URI permanente para esta colecciónhttps://hdl.handle.net/10953.1/23352

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    Particiones perfectas de dominios convexos del plano.
    (Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) Pulgar Rubio, Francisco Javier; Castro López, Ildefonso; Universidad de Jaén. Matemáticas
    El Trabajo Fin de Máster supone la culminación del proceso de aprendizaje relativo al Máster en Matemáticas, cursado en la Universidad de Jaén durante los cursos 2017-18 y 2018-19. En el desarrollo de este trabajo, el alumno debe demostrar la adquisición de las principales competencias asociadas al desarrollo de dicho máster, las cuáles deben ser plasmadas en el presente trabajo. El objetivo fundamental de este trabajo es plantear y abordar (en una fase inicial) un problema original relacionado con las particiones perfectas de convexos del plano, es decir, particiones de dominios convexos de tal forma que se obtengan piezas de igual área e igual perímetro externo. Para ello, en primer lugar se ha realizado un estudio de la literatura especializada en este tópico, incorporando en esta memoria el análisis de algunos de los artículos más relevantes y recopilando los resultados más interesantes. En segundo lugar, el nuevo problema es planteado y se realiza una primera aproximación al mismo. Por tanto, este segundo bloque constituye una aportación original con respecto al problema original. Así mismo, se obtienen algunos resultados interesantes en forma de teoremas y corolarios.
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    Un problema de David A. Singer sobre curvas planas
    (Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) Gutiérrez Castillo, Margarita; Castro López, Ildefonso; Universidad de Jaén. Matemáticas
    Se estudia el caso particular concreto del llamado Problema de Singer sobre curvas planas, consistente en determinar aquellas curvas cuya curvatura depende de la distancia a una recta. Se describen cinco familias específicas cuyas representaciones analíticas pueden expresarse en términos de funciones elementales, a partir de un resultado abstracto de integración en la línea del resultado principal del propio Singer. De todas las curvas estudiadas, se consigue también su ecuación intrínseca y se realiza su representación gráfica.
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    Teoría de Sturm-Liouville. Polinomios ortogonales clásicos
    (Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) Rodríguez Sanjuán, José María; Gómez Moreno, Samuel; Universidad de Jaén. Matemáticas
    En el trabajo se estudia la teoría de Sturm-Liouville y los polinomios ortogonales clásicos, que aparecen como soluciones específicas para ciertas condiciones de contorno. En primer lugar, se han estudiado los ceros de las soluciones y sus propiedades de ortogonalidad. Se han definido las condiciones necesarias para el operador diferencial autoadjunto y, centrándose en el problema regular de Sturm-Liouville, se ha estudiado la existencia de autovalores y sus autofunciones, que forman un conjunto completo en L2 . Para finalizar, se ha introducido el problema de Sturm-Liouville singular. En segundo lugar, se han estudiado características generales de los polinomios ortogonales y posteriormente se han concretado para los polinomios de Jacobi y sus especificaciones, los polinomios de Legendre, Chebyshev de primera y segunda especie y Gegenbauer. Tras esto se ha analizado cómo cambia la distribución de ceros según la función peso utilizada.
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    Superficies de revolución de tipo Weingarten
    (Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) Carretero Hermoso, Paula; Castro López, Ildefonso; Universidad de Jaén. Matemáticas
    Este trabajo se sitúa dentro del contexto de la Geometría Diferencial Clásica. Tras un repaso de la Teoría Local de Curvas y Superficies, se estudian las superficies de revolución cuyas curvaturas principales guardan una relación funcional. Esta condición se denomina de tipo Weingarten en la literatura especializada. El papel crucial en nuestro estudio lo juega una función asociada a la curva generatriz, que llamamos momento lineal geométrico por su interpretación física. Analíticamente, es una función primitiva de la curvatura de la curva cuando ésta se expresa dependiendo de la distancia al eje de revolución. Su bondad radica en que determina unívocamente a la curva y, por añadidura, a la superficie de revolución salvo traslaciones a lo largo del eje de revolución. Tras conseguir expresar las curvaturas principales en términos del momento lineal geométrico, se consiguen nuevas demostraciones de resultados clásicos y teoremas de clasificación originales acerca de superficies de revolución con curvatura de Gauss y curvatura media prescritas.
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    La geometría del plano hiperbólico
    (Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) Ortega Muñoz, Isabel María; Manzano Prego, José Miguel; Universidad de Jaén. Matemáticas
    Este trabajo está dedicado al estudio del plano hiperbólico H a través del modelo del semiplano superior de Poincaré. Sentaremos las bases de la geometría hiperbólica empezando por la definición de líneas hiperbólicas, y estudiando sus propiedades de paralelismo. Recopilaremos algunos resultados de las transformaciones de Möbius, para establecer las isometrías de H y estudiar algunas de sus propiedades de transitividad. Deduciremos como medir la longitud hiperbólica de un camino y la distancia hiperbólica, dotando así a H de la estructura de espacio métrico. Estudiaremos los polígonos hiperbólicos y el área hiperbólica y finalizaremos dando una versión hiperbólica del teorema de Gauss-Bonnet. Aplicaremos estos resultados para estudiar teselaciones hiperbólicas regulares.
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    Un acercamiento matemático a los métodos de resolución a ciegas del cubo de Rubik
    (Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) Martín García, María Lucía; Roca Rodríguez, Francisco De Paula; Universidad de Jaén. Matemáticas
    El objetivo del trabajo es realizar un estudio matemático sobre la resolución del cubo de Rubik a ciegas. Para ello se ha realizado un estudio de la parte de las matemáticas que tiene este rompecabezas, centrándonos en teoría de grupos, permutaciones y ciclos. Se han estudiado todas las partes del cubo de Rubik, explicando los giros y movimientos que están permitidos en este rompecabezas, la orientación de sus piezas y se han dado algunas reglas nemotécnicas para ayudar a la memorización en cada uno de los métodos. Posteriormente, se han explicado en qué consisten tres métodos diferentes para resolver el cubo a ciegas, en concreto el método 3OP, el método Old Pochmann y el método M2/R2. Por último, se han estudiado el número de movimientos que se necesitarían realizar con cada uno de ellos para resolver el mismo ejemplo y así poder concluir qué método es más conveniente.
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    La representación de Enneper-Weierstrass para superficies mínimas
    (Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) López Civantos, Alba; Manzano Prego, José Miguel; Universidad de Jaén. Matemáticas
    Este trabajo fin de máster trata algunos aspectos de las superficies mínimas y su relación con el análisis complejo. Mostraremos que las superficies mínimas tienen la estructura de superficie de Riemann al encontrar parametrizaciones locales por coordenadas isotermas. Esto permitirá desarrollar la representación de Enneper-Weierstrass, que consiste en recuperar cualquier superficie mínima a partir de una función holomorfa y otra función meromorfa definidas en un abierto del plano complejo. Finalmente, se utilizarán los resultados obtenidos para representar gráficamente superficies mínimas usando el software Mathematica.
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    Modelos Matemáticos en el análisis de la evolución de pandemias
    (Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) Hernández Marín, Sara; Martínez Moreno, Juan; Universidad de Jaén. Matemáticas
    La historia humana ha estado marcada por innumerables enfermedades infecciosas. Gracias a los conocimientos y la comprensión de estos sucesos anteriores hemos podido adaptarnos y enfrentar mejor las enfermedades que se han ido presentando, en concreto hemos estado trabajando modelos para paliar la pandemia causada por el COVID-19. Una de las estrategias más utilizadas es la modelización de enfermedades infecciosas, que marcan como objetivo establecer medidas de protección para la población y frenar la propagación de la enfermedad. Nuestro trabajo contribuye al estudio de estrategias de protección a través de modelos de enfermedades infecciosas. Los resultados de las simulaciones indican que los desplazamientos entre provincias son una de las causas más relevantes en la transmisión de la enfermedad.
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    Superficies helicoidales con curvatura prescrita
    (Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) García López, María de los Ángeles; Castro López, Ildefonso; Universidad de Jaén. Matemáticas
    Este trabajo se sitúa dentro del contexto de la Geometría Diferencial Clásica. Tras un repaso de la Teoría Local de Curvas y Superficies, se estudian las superficies helicoidales. En dichas superficies estudiaremos su curvatura media y su curvatura de Gauss. El papel crucial en nuestro estudio lo juega una función asociada a la curva perfil, que llamamos momento lineal geométrico por su interpretación física. Analíticamente, es una función primitiva de la curvatura de la curva cuando ésta se expresa dependiendo de la distancia al eje helicoidal. Su bondad radica en que determina unívocamente a la curva y, por añadidura, a la superficie helicoidal salvo traslaciones a lo largo del eje helicoidal. Tras conseguir expresar la curvatura media y la curvatura de Gauss en términos del momento lineal geométrico, se consiguen nuevas demostraciones de resultados clásicos y teoremas de clasificación originales acerca de superficies helicoidales con curvatura media y curvatura de Gauss prescritas.
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    Modelos estocásticos en el análisis de pandemias
    (Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) Galiano Galiano, María del Carmen; Guerrero García, Julio; Universidad de Jaén. Matemáticas
    El objetivo principal de este trabajo consiste en entender y analizar algunos modelos estocásticos para estudiar el impacto de la pandemia del COVID-19 en la ciudad de Jaén. Para ello, se desarrollarán los conceptos más importantes del cálculo estocástico, como son la integral estocástica y el lema de Itô, que nos permitirá estudiar las ecuaciones diferenciales estocásticas y dar un teorema de existencia y unicidad de soluciones, análogo al de ecuaciones diferenciales ordinarias. Los modelos que se estudiarán son: el Movimiento Browniano Geométrico, el modelo de Vasicek y el modelo CIR. Por último, para la parte numérica, se estimarán los casos COVID en Jaén aplicando el modelo estocástico CIR con dos esquemas numéricos diferentes, el de Euler-Maruyama y el de Milstein, y se compararán los resultados con un modelo ARIMA, puramente estadístico, para ver cual ajusta mejor la realidad.
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    Superficies de revolución en S3 con curvatura prescrita
    (Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) Cortecero Estrella, María del Pilar; Castro López, Ildefonso; Universidad de Jaén. Matemáticas
    El presente Trabajo Fin de Máster se sitúa en el contexto de la Geometría Diferencial. Tras un repaso de la Teoría Local de Superficies en la 3-esfera estándar, se estudian las superficies de revolución con curvatura media o gaussiana prescrita. El papel crucial en nuestro estudio lo juega una función asociada a la curva generatriz, que llamamos momento angular esférico. Analíticamente, es una función primitiva de la curvatura de la curva esférica cuando ésta se expresa en función de la distancia a una geodésica fija. Su importancia radica en que determina unívocamente la curva esférica y, por añadidura, la superficie de revolución salvo traslaciones en la 3-esfera a lo largo de dicha geodésica. Tras conseguir expresar las curvaturas principales en términos del momento angular esférico, se consiguen resultados de clasificación originales acerca de superficies de revolución en con curvatura de Gauss y curvatura media prescritas.
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    Análisis estadístico de procesos aleatorios cuaternión
    (Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) Aranda Segado, Javier; Fernández Alcalá, Rosa María; Jiménez López, José Domingo; Universidad de Jaén. Estadística e Investigación Operativa
    Los cuaterniones son un álgebra extensión del cuerpo complejo formada por una parte real y tres unidades imaginarias, que han sido ampliamente utilizados en un gran número de investigaciones en ámbitos tan dispares como la física, la medicina o las redes neuronales. El objetivo de este trabajo es analizar estadísticamente los procesos aleatorios en el ámbito cuaternión, en base a sus características de segundo orden. De especial interés, serán aquellos procesos que presentan un cierto tipo de propiedad, relacionada con la cancelación de las covarianzas complementarias, y que implican ciertas ventajas computacionales. En el presente trabajo se estudia el álgebra compleja e hipercompleja de forma general y se revisan resultados de los procesos aleatorios complejos para motivar e interpretar el estudio de los procesos aleatorios cuaternión.