Doble Máster en Matemáticas y Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas

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La geometría del plano hiperbólico
(Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) Ortega Muñoz, Isabel María; Manzano Prego, José Miguel; Universidad de Jaén. Matemáticas
Este trabajo está dedicado al estudio del plano hiperbólico H a través del modelo del semiplano superior de Poincaré. Sentaremos las bases de la geometría hiperbólica empezando por la definición de líneas hiperbólicas, y estudiando sus propiedades de paralelismo. Recopilaremos algunos resultados de las transformaciones de Möbius, para establecer las isometrías de H y estudiar algunas de sus propiedades de transitividad. Deduciremos como medir la longitud hiperbólica de un camino y la distancia hiperbólica, dotando así a H de la estructura de espacio métrico. Estudiaremos los polígonos hiperbólicos y el área hiperbólica y finalizaremos dando una versión hiperbólica del teorema de Gauss-Bonnet. Aplicaremos estos resultados para estudiar teselaciones hiperbólicas regulares.
La representación de Enneper-Weierstrass para superficies mínimas
(Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) López Civantos, Alba; Manzano Prego, José Miguel; Universidad de Jaén. Matemáticas
Este trabajo fin de máster trata algunos aspectos de las superficies mínimas y su relación con el análisis complejo. Mostraremos que las superficies mínimas tienen la estructura de superficie de Riemann al encontrar parametrizaciones locales por coordenadas isotermas. Esto permitirá desarrollar la representación de Enneper-Weierstrass, que consiste en recuperar cualquier superficie mínima a partir de una función holomorfa y otra función meromorfa definidas en un abierto del plano complejo. Finalmente, se utilizarán los resultados obtenidos para representar gráficamente superficies mínimas usando el software Mathematica.

CREA: Colección de Recursos Educativos Abiertos

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Examinando Doble Máster en Matemáticas y Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas por Autor "Manzano Prego, José Miguel"