Doble Máster en Matemáticas y Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas

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Superficies helicoidales con curvatura prescrita
(Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) García López, María de los Ángeles; Castro López, Ildefonso; Universidad de Jaén. Matemáticas
Este trabajo se sitúa dentro del contexto de la Geometría Diferencial Clásica. Tras un repaso de la Teoría Local de Curvas y Superficies, se estudian las superficies helicoidales. En dichas superficies estudiaremos su curvatura media y su curvatura de Gauss. El papel crucial en nuestro estudio lo juega una función asociada a la curva perfil, que llamamos momento lineal geométrico por su interpretación física. Analíticamente, es una función primitiva de la curvatura de la curva cuando ésta se expresa dependiendo de la distancia al eje helicoidal. Su bondad radica en que determina unívocamente a la curva y, por añadidura, a la superficie helicoidal salvo traslaciones a lo largo del eje helicoidal. Tras conseguir expresar la curvatura media y la curvatura de Gauss en términos del momento lineal geométrico, se consiguen nuevas demostraciones de resultados clásicos y teoremas de clasificación originales acerca de superficies helicoidales con curvatura media y curvatura de Gauss prescritas.