Doble Máster en Matemáticas y Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas

URI permanente para esta colecciónhttps://hdl.handle.net/10953.1/23352

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Particiones perfectas de dominios convexos del plano.
(Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) Pulgar Rubio, Francisco Javier; Castro López, Ildefonso; Universidad de Jaén. Matemáticas
El Trabajo Fin de Máster supone la culminación del proceso de aprendizaje relativo al Máster en Matemáticas, cursado en la Universidad de Jaén durante los cursos 2017-18 y 2018-19. En el desarrollo de este trabajo, el alumno debe demostrar la adquisición de las principales competencias asociadas al desarrollo de dicho máster, las cuáles deben ser plasmadas en el presente trabajo. El objetivo fundamental de este trabajo es plantear y abordar (en una fase inicial) un problema original relacionado con las particiones perfectas de convexos del plano, es decir, particiones de dominios convexos de tal forma que se obtengan piezas de igual área e igual perímetro externo. Para ello, en primer lugar se ha realizado un estudio de la literatura especializada en este tópico, incorporando en esta memoria el análisis de algunos de los artículos más relevantes y recopilando los resultados más interesantes. En segundo lugar, el nuevo problema es planteado y se realiza una primera aproximación al mismo. Por tanto, este segundo bloque constituye una aportación original con respecto al problema original. Así mismo, se obtienen algunos resultados interesantes en forma de teoremas y corolarios.
Un problema de David A. Singer sobre curvas planas
(Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) Gutiérrez Castillo, Margarita; Castro López, Ildefonso; Universidad de Jaén. Matemáticas
Se estudia el caso particular concreto del llamado Problema de Singer sobre curvas planas, consistente en determinar aquellas curvas cuya curvatura depende de la distancia a una recta. Se describen cinco familias específicas cuyas representaciones analíticas pueden expresarse en términos de funciones elementales, a partir de un resultado abstracto de integración en la línea del resultado principal del propio Singer. De todas las curvas estudiadas, se consigue también su ecuación intrínseca y se realiza su representación gráfica.
Superficies de revolución de tipo Weingarten
(Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) Carretero Hermoso, Paula; Castro López, Ildefonso; Universidad de Jaén. Matemáticas
Este trabajo se sitúa dentro del contexto de la Geometría Diferencial Clásica. Tras un repaso de la Teoría Local de Curvas y Superficies, se estudian las superficies de revolución cuyas curvaturas principales guardan una relación funcional. Esta condición se denomina de tipo Weingarten en la literatura especializada. El papel crucial en nuestro estudio lo juega una función asociada a la curva generatriz, que llamamos momento lineal geométrico por su interpretación física. Analíticamente, es una función primitiva de la curvatura de la curva cuando ésta se expresa dependiendo de la distancia al eje de revolución. Su bondad radica en que determina unívocamente a la curva y, por añadidura, a la superficie de revolución salvo traslaciones a lo largo del eje de revolución. Tras conseguir expresar las curvaturas principales en términos del momento lineal geométrico, se consiguen nuevas demostraciones de resultados clásicos y teoremas de clasificación originales acerca de superficies de revolución con curvatura de Gauss y curvatura media prescritas.
Superficies de revolución en S3 con curvatura prescrita
(Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) Cortecero Estrella, María del Pilar; Castro López, Ildefonso; Universidad de Jaén. Matemáticas
El presente Trabajo Fin de Máster se sitúa en el contexto de la Geometría Diferencial. Tras un repaso de la Teoría Local de Superficies en la 3-esfera estándar, se estudian las superficies de revolución con curvatura media o gaussiana prescrita. El papel crucial en nuestro estudio lo juega una función asociada a la curva generatriz, que llamamos momento angular esférico. Analíticamente, es una función primitiva de la curvatura de la curva esférica cuando ésta se expresa en función de la distancia a una geodésica fija. Su importancia radica en que determina unívocamente la curva esférica y, por añadidura, la superficie de revolución salvo traslaciones en la 3-esfera a lo largo de dicha geodésica. Tras conseguir expresar las curvaturas principales en términos del momento angular esférico, se consiguen resultados de clasificación originales acerca de superficies de revolución en con curvatura de Gauss y curvatura media prescritas.
Superficies helicoidales con curvatura prescrita
(Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) García López, María de los Ángeles; Castro López, Ildefonso; Universidad de Jaén. Matemáticas
Este trabajo se sitúa dentro del contexto de la Geometría Diferencial Clásica. Tras un repaso de la Teoría Local de Curvas y Superficies, se estudian las superficies helicoidales. En dichas superficies estudiaremos su curvatura media y su curvatura de Gauss. El papel crucial en nuestro estudio lo juega una función asociada a la curva perfil, que llamamos momento lineal geométrico por su interpretación física. Analíticamente, es una función primitiva de la curvatura de la curva cuando ésta se expresa dependiendo de la distancia al eje helicoidal. Su bondad radica en que determina unívocamente a la curva y, por añadidura, a la superficie helicoidal salvo traslaciones a lo largo del eje helicoidal. Tras conseguir expresar la curvatura media y la curvatura de Gauss en términos del momento lineal geométrico, se consiguen nuevas demostraciones de resultados clásicos y teoremas de clasificación originales acerca de superficies helicoidales con curvatura media y curvatura de Gauss prescritas.

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Examinando Doble Máster en Matemáticas y Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas por Autor "Castro López, Ildefonso"