Elementos matemáticos en el estudio del átomo hidrogenoide

Abstract

[ES] Se estudia la resolución de la ecuación de Schrodinger que regula el movimiento del electrón en torno a un núcleo estacionario en un átomo hidrogenoide, que interactúan mediante una fuerza de Coulomb. La ecuación se considera en coordenadas esféricas y sobre ella se aplica la técnica de separación de variables. Aparecen tres ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden, una de coeficientes constantes, las otras dos de coeficientes variables (tipo Lagrange y tipo Laguerre). El interés principal se centra en la resolución matemática de esas tres ecuaciones para llegar a las funciones de onda. Su interpretación geométrica a través de la parte radial y la parte angular, que da lugar a los orbitales, también ocupa un lugar destacado.[EN] We study the resolution of the Schrodinger equation that regulates the electron motion around a stationary nucleus in a hydrogen atom, which interact both with a Coulomb force. The equation is considered in spherical coordinates and on it the technique of separation of variables is applied. Three ordinary differential equations of the second arder appear, one of constant coefficients, the other two of variable coefficients (Lagrange type and Laguerre type). The main focus is on the mathematical resolution of these three equations to arrive at wave functions. lts geometrical interpretation through the radial part and the angular part, which gives rise to the orbitals, also receives special attention.