La representación de Enneper-Weierstrass para superficies mínimas

Abstract

Este trabajo fin de máster trata algunos aspectos de las superficies mínimas y su relación con el análisis complejo. Mostraremos que las superficies mínimas tienen la estructura de superficie de Riemann al encontrar parametrizaciones locales por coordenadas isotermas. Esto permitirá desarrollar la representación de Enneper-Weierstrass, que consiste en recuperar cualquier superficie mínima a partir de una función holomorfa y otra función meromorfa definidas en un abierto del plano complejo. Finalmente, se utilizarán los resultados obtenidos para representar gráficamente superficies mínimas usando el software Mathematica.

This end-of-master project deals with some features of minimal surfaces in Euclidean space and their relation with complex analysis. We will show that minimal surfaces admit a Riemann surface structure by finding local charts by isothermal coordinates. This will help us develop the so-called Enneper-Weierstrass representation, which characterizes minimal surfaces in terms of a holomorphic function and a meromorphic function defined on an open subset of the complex plane. Finally, we will make use of the above results to plot minimal surfaces using the software Mathematica.