Las matemáticas detrás de las soluciones de la ecuación de Schrödinger

Abstract

[ES] En la asignatura Matemáticas del Grado en Química en la Universidad de Jaén se trabaja de forma superficial con la ecuación de Schrödinger, elemento que gobierna la química cuántica. No se afronta su resolución con cierto rigor, ni siquiera en sus formulaciones más simplificadas. Los contenidos de la citada asignatura, bien ampliados, permiten conocer cómo se resuelve la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo en el caso particular ilustrativo del átomo de hidrógeno. En este trabajo se ponen de relieve las matemáticas necesarias para llegar a las soluciones de la ecuación de Schrödinger en el caso indicado. Se profundiza en muy buena medida sobre los contenidos matemáticos aprendidos en la carrera, y también sobre el software de cálculo simbólico Mathematica, que resulta ser una herramienta esencial de apoyo.

[EN] In the study of the course Mathematics of the Degree in Chemistry at the University of Jaén, the Schrödinger equation, which governs quantum chemistry, is dealt superficially. Its resolution is not tackled with a certain degree of rigour, not even in its most simplified formulations. The contents of the aforementioned course, suitably extended, allow us to find out how to solve the Schrödinger equation independent of time in the very illustrative particular case of the hydrogen atom. This work highlights the mathematics required to arrive at the solutions of the Schrödinger equation in the case indicated. It goes a good deal deeper into the mathematical contents learnt in the degree course, and also into the symbolic calculus software Mathematica, which turns out to be an essential aid tool.