Particiones perfectas de dominios convexos del plano.

Abstract

El Trabajo Fin de Máster supone la culminación del proceso de aprendizaje relativo al Máster en Matemáticas, cursado en la Universidad de Jaén durante los cursos 2017-18 y 2018-19. En el desarrollo de este trabajo, el alumno debe demostrar la adquisición de las principales competencias asociadas al desarrollo de dicho máster, las cuáles deben ser plasmadas en el presente trabajo. El objetivo fundamental de este trabajo es plantear y abordar (en una fase inicial) un problema original relacionado con las particiones perfectas de convexos del plano, es decir, particiones de dominios convexos de tal forma que se obtengan piezas de igual área e igual perímetro externo. Para ello, en primer lugar se ha realizado un estudio de la literatura especializada en este tópico, incorporando en esta memoria el análisis de algunos de los artículos más relevantes y recopilando los resultados más interesantes. En segundo lugar, el nuevo problema es planteado y se realiza una primera aproximación al mismo. Por tanto, este segundo bloque constituye una aportación original con respecto al problema original. Así mismo, se obtienen algunos resultados interesantes en forma de teoremas y corolarios.

The Master's Thesis is the culmination of the learning process related to the "Máster en Matemáticas'', studied at the University of Jaén during the 2017-18 and 2018-19 courses. In the development of this work, the student must demonstrate the acquisition of the main competences associated with the development of this master's degree, which should be reflected in the present work. The main objective of this work is to raise and address (in an initial phase) an original problem related to the perfect partitions of convex sets in the plane, that is, partitions of convex domains in such a way that pieces of equal area and equal external perimeter are obtained . In the present report, in the first place a study of the specialized literature on this topic has been carried out, incorporating in this work the analysis of some of the most relevant articles and compiling the most interesting results. Secondly, the new problem is posed and a first approximation is made to it. Therefore, this second block constitutes an original contribution with respect to the original problem. In addition, some interesting results are obtained in the form of theorems and corollaries.