Modelos estocásticos en el análisis de pandemias

Abstract

El objetivo principal de este trabajo consiste en entender y analizar algunos modelos estocásticos para estudiar el impacto de la pandemia del COVID-19 en la ciudad de Jaén. Para ello, se desarrollarán los conceptos más importantes del cálculo estocástico, como son la integral estocástica y el lema de Itô, que nos permitirá estudiar las ecuaciones diferenciales estocásticas y dar un teorema de existencia y unicidad de soluciones, análogo al de ecuaciones diferenciales ordinarias. Los modelos que se estudiarán son: el Movimiento Browniano Geométrico, el modelo de Vasicek y el modelo CIR. Por último, para la parte numérica, se estimarán los casos COVID en Jaén aplicando el modelo estocástico CIR con dos esquemas numéricos diferentes, el de Euler-Maruyama y el de Milstein, y se compararán los resultados con un modelo ARIMA, puramente estadístico, para ver cual ajusta mejor la realidad.

The main objective of this work is to understand and analyse some stochastic models to study the impact of the COVID-19 pandemic in the city of Jaén. To do this, the most important concepts of stochastic calculus will be developed, such as the stochastic integral and the Itô lemma. These will allow us to study stochastic differential equations and give a theorem of existence and uniqueness of solutions, analogous to that of ordinary differential equations. The models to be studied are: the Geometric Brownian Motion, the Vasicek model, and the CIR model. Finally, for the numerical part, the COVID cases in Jaén will be estimated applying the stochastic CIR model with two different numerical schemes: the Euler-Maruyama and the Milstein model. The results will be compared with a purely statistical ARIMA model to see which one best fits reality.