Doble Máster en Matemáticas y Profesorado de Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, Formación Profesional y Enseñanza de Idiomas

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Superficies de revolución de tipo Weingarten
(Jaén: Universidad de Jaén, 2024-05-15) Carretero Hermoso, Paula; Castro López, Ildefonso; Universidad de Jaén. Matemáticas
Este trabajo se sitúa dentro del contexto de la Geometría Diferencial Clásica. Tras un repaso de la Teoría Local de Curvas y Superficies, se estudian las superficies de revolución cuyas curvaturas principales guardan una relación funcional. Esta condición se denomina de tipo Weingarten en la literatura especializada. El papel crucial en nuestro estudio lo juega una función asociada a la curva generatriz, que llamamos momento lineal geométrico por su interpretación física. Analíticamente, es una función primitiva de la curvatura de la curva cuando ésta se expresa dependiendo de la distancia al eje de revolución. Su bondad radica en que determina unívocamente a la curva y, por añadidura, a la superficie de revolución salvo traslaciones a lo largo del eje de revolución. Tras conseguir expresar las curvaturas principales en términos del momento lineal geométrico, se consiguen nuevas demostraciones de resultados clásicos y teoremas de clasificación originales acerca de superficies de revolución con curvatura de Gauss y curvatura media prescritas.